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「數學科」補充教材：消費者保護教育
臺中家商數學科 劉裕泉 老師
四技二專統一入學測驗曾經出過這麼一題：
<95年四技二專統一入學測驗><數學B>
已知樂透彩的玩法是由1至42之號碼中圈選6個相異號碼，且每期開出6個相異的中獎號碼（不包含特別號碼），則購買2張號碼均相異之樂透彩券中，恰有2個為中獎號碼之機率為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
(B) (C) (D)
一般來說數學老師在教到機率的時候，多少都會提到(樂透)中獎率之類的題目，而每次樂透或大樂透或威力彩累積高額的彩金時，媒體總是會報導最大獎的中獎率，下面節錄一則新聞：
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威力彩衝16億 4招提高中獎機率
發稿時間：2015/04/05 09:52
（中央社記者田裕斌台北5日電）威力彩連槓24期，加上春節加碼2億元，讓頭彩獎金迅速飆上16億元，面對高額獎金誘惑，人人都想當幸運兒，除單純以電腦選號碰運氣外，有幾個小撇步，對提高中獎機率不無小補。
第一招：善用包牌 勿漏第2區
威力彩第1區共有38個號碼，就機率而言，選到6個開出獎號的機率比49選6的大樂透高得多，但是為何常常連槓的是威力彩？主要原因就是第2區讓中獎率硬生生稀釋了8倍，所以威力彩貳獎幾乎兩、三期就有人中，威力彩常常連槓超過10期。
為了避免第1區全中、第2區槓龜，獎金硬是少了快200倍的遺憾，第2區最好全包，全中除了頭彩之外，還可以領7個貳獎，也是超過千萬元的獎金。
第二招：除偏愛號碼 電選不可少
根據台灣彩券統計，中得500萬元以上的高額中獎人，超過55%都是電腦選號，或許你是算牌高手，常常中到數千元以上的獎項，也有可能你有長期養牌的號碼，或是晚上作夢神明有指示特定號碼，不管如何，最好加上1注電腦選號，或許就靠這1注，你就可以當億萬富翁。
第三招：別怕迷信 找氣旺的人去買就對了
買威力彩無非是想一搏運氣，等待幸運女神向自己招手，所以就別怕自己太過迷信，除了平常要拜土地公、財神外，最好找最近運氣比較好的親朋好友幫忙買，例如台灣民俗常說：娶某前、生子後，運氣會特別好，或是找最近打牌常贏錢的朋友，中獎的機率可能會比較高。
別忘了，今年農曆年就有彩迷找氣比較旺的朋友幫忙買「$2600萬超級紅包」，雖然不是中到頭獎，但也中了100萬元的貳獎，成功的「借運」成功。
台彩統計，若以生肖分析，屬羊的羊咩咩占高額中獎人比率達9.1%，居12生肖之冠，兔寶寶也具有百萬富翁相，占比達8.9%，屬龍、屬虎者運氣也不輸人，占比都有8.8%；星座方面，以處女座是最容易中大獎的族群，占比達9.5%，射手座也不賴、占比達9.1%，天秤座、天蠍座也常常中得高額獎金。
第四招：別鐵齒了 到台中買威力彩就對了
根據統計，威力彩開賣7年多來，共有52名威力彩頭彩得主，其中，高雄市、台中市各出現9名，新北市、台北市反倒較少，分別出現過8名及7名；這種狀況自第四屆公益彩券開賣以來更為明顯，在威力彩頭獎開出10次中，台中市開出3次，新北市、桃園市及高雄市並列第2名，各開出2次，屏東縣則開出1次。
貳獎也以台中市開出的次數最多，根據統計，第四屆公益彩券開賣以來，威力彩貳獎共開出34次，貳獎熱門縣市排名依序為台中市與桃園市並列第1名，各開出7次，台北市與新北市並列第3名，各開出4次，高雄市開出3次，嘉義市也開出2次。
數字會說話，如果你還抱有發財夢，就別鐵齒了，不管是觀光旅遊，還是這幾天掃墓，只要有到台中，就掏張百元鈔票買張威力彩吧。
最後要提醒彩迷的是，彩券兌獎「認券不認人」，如果為了提高中獎率，無論是親朋好友或是同事若要集資，最好能影印彩券給所有參與者，至少也要留下參與集資的憑證，以免如果中大獎，卻落得獎金被人領走的悲劇，畢竟大獎當前，還是算得一清二楚好一點。1040405
第一招：善用包牌 勿漏第2區
威力彩第1區共有38個號碼，就機率而言，選到6個開出獎號的機率比49選6的大樂透高得多，但是為何常常連槓的是威力彩？主要原因就是第2區讓中獎率硬生生稀釋了8倍，所以威力彩貳獎幾乎兩、三期就有人中，威力彩常常連槓超過10期。
為了避免第1區全中、第2區槓龜，獎金硬是少了快200倍的遺憾，第2區最好全包，全中除了頭彩之外，還可以領7個貳獎，也是超過千萬元的獎金。
第二招：除偏愛號碼 電選不可少
根據台灣彩券統計，中得500萬元以上的高額中獎人，超過55%都是電腦選號，或許你是算牌高手，常常中到數千元以上的獎項，也有可能你有長期養牌的號碼，或是晚上作夢神明有指示特定號碼，不管如何，最好加上1注電腦選號，或許就靠這1注，你就可以當億萬富翁。
第三招：別怕迷信 找氣旺的人去買就對了
買威力彩無非是想一搏運氣，等待幸運女神向自己招手，所以就別怕自己太過迷信，除了平常要拜土地公、財神外，最好找最近運氣比較好的親朋好友幫忙買，例如台灣民俗常說：娶某前、生子後，運氣會特別好，或是找最近打牌常贏錢的朋友，中獎的機率可能會比較高。
別忘了，今年農曆年就有彩迷找氣比較旺的朋友幫忙買「$2600萬超級紅包」，雖然不是中到頭獎，但也中了100萬元的貳獎，成功的「借運」成功。
台彩統計，若以生肖分析，屬羊的羊咩咩占高額中獎人比率達9.1%，居12生肖之冠，兔寶寶也具有百萬富翁相，占比達8.9%，屬龍、屬虎者運氣也不輸人，占比都有8.8%；星座方面，以處女座是最容易中大獎的族群，占比達9.5%，射手座也不賴、占比達9.1%，天秤座、天蠍座也常常中得高額獎金。
第四招：別鐵齒了 到台中買威力彩就對了
根據統計，威力彩開賣7年多來，共有52名威力彩頭彩得主，其中，高雄市、台中市各出現9名，新北市、台北市反倒較少，分別出現過8名及7名；這種狀況自第四屆公益彩券開賣以來更為明顯，在威力彩頭獎開出10次中，台中市開出3次，新北市、桃園市及高雄市並列第2名，各開出2次，屏東縣則開出1次。
貳獎也以台中市開出的次數最多，根據統計，第四屆公益彩券開賣以來，威力彩貳獎共開出34次，貳獎熱門縣市排名依序為台中市與桃園市並列第1名，各開出7次，台北市與新北市並列第3名，各開出4次，高雄市開出3次，嘉義市也開出2次。
數字會說話，如果你還抱有發財夢，就別鐵齒了，不管是觀光旅遊，還是這幾天掃墓，只要有到台中，就掏張百元鈔票買張威力彩吧。
最後要提醒彩迷的是，彩券兌獎「認券不認人」，如果為了提高中獎率，無論是親朋好友或是同事若要集資，最好能影印彩券給所有參與者，至少也要留下參與集資的憑證，以免如果中大獎，卻落得獎金被人領走的悲劇，畢竟大獎當前，還是算得一清二楚好一點。1040405
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整篇報導用到蠻多的數學概念，有用到機率也有用到統計，統計的部分包含有統計星座、生肖、地區，但因為台灣的彩卷發行的年份和開獎次數樣本可能還沒有國外的多，因此統計數據的部分可以參考國外的統計結果可能更有參考價值(一般來說，樣本數越多統計結果的參考價值越大)
另外，報導的第一段有提到，威力彩是38取6，大樂透是49取6，明明威力彩中頭獎的機率較高，但因為威力彩必須要第二區選號(8選1)也選中，才算是中頭獎，因此中頭獎的機率又直接下降了8倍，導致威力彩總是頭獎連續槓龜，以下是兩種威力彩與大樂透頭獎中獎率的詳細計算過程：
(只要用到簡單的排列組合概念即可)
(只要用到簡單的排列組合概念即可)
(1)
威力彩頭獎機率
第一區所有組合數(38個號碼取6個的所有組合)
C(38,6)=38x37x36x35x34x33 / 6x5x4x3x2x1 = 2760681組合
第二區所有組合數(8個號碼取1個的所有組合)
C(8,1)=8/1 =8
所以威力彩頭獎中獎機率為第一區機率 * 第二區機率
=1/2760681 * 1/8 = 1/ 22085448
第一區所有組合數(38個號碼取6個的所有組合)
C(38,6)=38x37x36x35x34x33 / 6x5x4x3x2x1 = 2760681組合
第二區所有組合數(8個號碼取1個的所有組合)
C(8,1)=8/1 =8
所以威力彩頭獎中獎機率為第一區機率 * 第二區機率
=1/2760681 * 1/8 = 1/ 22085448
(2)
大樂透頭獎機率
大樂透機率(49個號碼取6個的所有組合)
C(49,6)=49x48x47x46x45x44 / 6x5x4x3x2x1 = 13983816 組合
故機率為 1/ 13983816
以上為兩者機率相比較，中威力彩頭獎機率(兩千多萬分之一)比大樂透頭獎機率(一千多萬分之一)低很多，另外學生也可以利用頭獎獎金和機率計算出：買ㄧ張彩卷，獎金的期望值，和購買一張彩卷的成本扣除之後，買ㄧ張彩卷扣除成本後的期望值，扣除成本後的期望值大多是負的，(實際情況會更複雜許多，還有很多因素要考慮，例如二獎三獎….到六獎等等狀況)，同樣的概念也可以用在計算保險金上面，書上有許多簡易的例題，例如：
大樂透機率(49個號碼取6個的所有組合)
C(49,6)=49x48x47x46x45x44 / 6x5x4x3x2x1 = 13983816 組合
故機率為 1/ 13983816
以上為兩者機率相比較，中威力彩頭獎機率(兩千多萬分之一)比大樂透頭獎機率(一千多萬分之一)低很多，另外學生也可以利用頭獎獎金和機率計算出：買ㄧ張彩卷，獎金的期望值，和購買一張彩卷的成本扣除之後，買ㄧ張彩卷扣除成本後的期望值，扣除成本後的期望值大多是負的，(實際情況會更複雜許多，還有很多因素要考慮，例如二獎三獎….到六獎等等狀況)，同樣的概念也可以用在計算保險金上面，書上有許多簡易的例題，例如：
【範例】包中彩券行出售每張100元的樂透彩券2000張，其中頭獎一張獎金10萬元，二獎兩張獎金各2萬元，三獎6張獎金各5000元，四獎20張獎金各1000元，求購買一張彩券之期望值為何？
Ans：負五元
【範例】根據統計，臺灣地區的青年從25歲活到26歲的機率為0.998，今一位25歲的青年向保險公司投保為期一年的壽險，保險額為100萬元，若保險公司要得期望利潤1000元，則應收保險費多少元？
(A) 1000
(B) 2000 (C) 2500 (D) 3000
元
Ans：D
上述兩個高職參考書裡可以找到的例題其實在現實生活中的狀況確實如此，彩卷、保險都是經過精算過的，賣方可以得到合理的利潤，因此彩卷或保險要不要購買？何時可以買，可以利用課堂上學過的知識，稍微計算一下，確定價格合理再下手購買較佳，而不是任由保險\彩卷公司操控，保障自己的消費權益！
